Ο ΆΓΓΕΛΟΣ ΧΑΤΖΑΚΗΣ υπηρέτησε ως Καθηγητής Επιδημιολογίας & Προληπτικής Ιατρικής του Εργαστηρίου Υγιεινής, Επιδημιολογίας & Ιατρικής Στατιστικής της Ιατρικής Σχολής του Εθνικού & Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Επίσης, υπήρξε ιδρυτής του Εθνικού Κέντρου Αναφοράς Ρετροϊών (Ε.Κ.Α.Ρ.), που εδρεύει στο ίδιο Εργαστήριο.
Είναι απόφοιτος της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Αθηνών και Διδάκτορας του ιδίου Πανεπιστημίου, ενώ κατέχει MSc στην Επιδημιολογία από τη Σχολή Δημόσιας Υγείας του Πανεπιστημίου Harvard. Έχει εκπαιδευτεί στην Παθολογία στο Γ.Ν.Α «Ιπποκράτειο».
Η ερευνητική του δραστηριότητα αφορά κυρίως θέματα επιδημιολογίας και προληπτικής ιατρικής και ιδιαίτερα ιολογία, παθογένεση, πρόληψη και θεραπεία ιογενών νοσημάτων και ογκογόνων ιών (ανθρώπινοι ρετροϊοί, ιοί ηπατίτιδας, ιοί του έρπητα).
Συγγραφέας άνω των 280 επιστημονικών εργασιών που έχουν δημοσιευθεί σε ελληνικά και ξενόγλωσσα επιστημονικά περιοδικά, όπως Lancet, JAMA, Annals of Internal Medicine, Proceedings of the National Academy of Sciences, Journal of Infectious Diseases, Gastroenterology, Hepatology, Journal of Virology, Journal of General Virology, AIDS, Journal of AIDS, AIDS Research and Human Retroviruses, Journal of Hepatology, Blood, American Journal of Epidemiology, Cancer Research, Pediatrics κ.α, με περισσότερες από 10.500 βιβλιογραφικές αναφορές.
Μέλος σε ελληνικές και διεθνείς Επιστημονικές Εταιρείες, ιδρυτής και Πρόεδρος της διεθνούς Επιστημονικής Οργάνωσης «Hepatitis B & C Public Policy Association», με έδρα το Λουξεμβούργο.
Έχει υπηρετήσει στα Διοικητικά Συμβούλια αρκετών φορέων του ιδιωτικού, δημόσιου και ευρύτερου δημόσιου τομέα. Ενδεικτικά αναφέρονται η Ιατρική Σχολή του ΕΚΠΑ, το Ερευνητικό Κέντρο Βϊοιατρικών Επιστημών «ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΦΛΕΜΙΝΓΚ», το Εθνικό Συμβούλιο Δημόσιας Υγείας (Ε.ΣΥ.Δ.Υ), το Θεραπευτήριο «ΕΥΓΕΝΙΔΕΙΟ», το Νοσοκομείο Παίδων «Π. & Α. Κυριακού», η «ΠΗΓΑΣΟΣ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΑΕ» και η προεδρία του Κέντρου Ελέγχου & Πρόληψης Νοσημάτων (ΚΕ.ΕΛ.Π.ΝΟ).